Rođen je 1843. godine u Novom Sadu u građanskoj porodici kao Konstantin Trifković. Tu je učio osnovnu školu i gimnaziju, dok je više razrede gimnazije završio u Vinkovcima i Pešti, a pomorsku školu u Rijeci. Jedno vreme (1862-1863) plovio je na trgovačkom jedrenjaku kao oficirski pripravnik – pisar. Diplomirao je na pravima u Požunu (Bratislavi) 1867. godine. Po diplomiranju kao pripravnik stupio je u novosadsku advokatsku kancelariju Đorđa Vukićevića. Već krajem 1868. godine definitivno se skrasio u Novom Sadu. Postao je prvo opštinski činovnik – podbeležik gradskog Magistrata, u vreme kada je Svetozar Miletić bio načelnik Magistrata, a Laza Kostić veliki beležnik. Godine 1869. Trifković u Pešti polaže advokatski ispit, da bi iduće godine bio izabran za senatora i predsednika varoškog suda u Novom Sadu.
Naročito se angažovao u sakupljanju priloga za izgradnju nove pozorišne zgrade, koja je svečano otvorena 25. XII 1871. Bio je jedan od najaktivnijih članova odbora SNP u periodu krize nastale zbog odlaska Jovana Đorđevića i dela glumačkog ansambla u Beograd. Svoja dramska ostvarenja je uglavnom i pisao za Srpsko narodno pozorište, pa se može reći da je on bio pisac ovog pozorišta. Oženio se 1871. Jelisavetom–Savetom Slavnić, novosadskom lepoticom, a sledeće g. je dobio sina Đorđa-Đuru (v). Na današnjem Trifkovićevom trgu u kući br. 3 nastanio se 1873. Svirao je klavir, violinu i tamburu, a snalazio se i na drugim instrumentima. Bio je skroman, nenametljiv, tih, staložen. Radi lečenja je 1874. posetio banju Išl u Alpima. Ubrzo po povratku sa putovanja po Italiji umro je u trideset drugoj godini. Kosta je celog života bio slabog zdravlja. U rodnom gradu je živeo sve do smrti 1875. Godine.
Trifković je jedan od retkih pozorišnih ljudi kod Srba. Javnost ga prvi put upoznaje 1870. godine, kada SNP izvodi njegov prevod „Milo za drago“, na osnovu originalnog dela francuskog pisca Žan Fransoa Rožea. On se pozorištu sasvim posvetio poslednjih godina svoga života i napisao oko petnaest pozorišnih dela. To su većinom šaljive igre, kao Izbiračica, Školski nadzornik, Zlatna barka, Čestitam i Ljubavno pismo, ili dramati, Francusko-pruski rat, kao Mladost Dositeja Obradovića i Na Badnji dan. Prerađivao je i tuđe, mahom nemačke, lake i šaljive pozorišne komade. Pisao je i pripovetke i lirsku poeziju. Napisao je i znatan broj humorističnih priča i crtica po ondašnjim listovima i časopisima. Trifković je život posvetio našoj oskudnoj dramskoj književnosti, i to komediji. On se zaustavio na najlakšoj vrsti komedije, na komediji intrige, u kojoj je sva komika u radnji i situacijama, a ličnosti i njihov unutrašnji život su sporedno, tu su samo da upotpune okvir komičnih situacija. U njegovim komedijama je prikazana novosadska čaršija, sitni ljudi, sa sitnim i bezazlenim strastima i navikama. Trifković je i sam na nivou te čaršije, hoće da je zabavi i nasmeje i da se i sam sa njom zabavi, prijatno i lako. U takvu vrstu komedije on je uneo neobično živ i duhovit dijalog i retku veštinu komponovanja. Komika je tu površna, ali prijatna ipak i vrlo zanimljiva. Njegove komedije su ispunjavale originalni pozorišni repertoar sve do pojave Branislava Nušića.
Danas Njegovo ime nosi osnovna škola Kosta Trifković u Novom Sadu, I Trifkovićev trg u centru grada Novog Sada gde je I sam živeo,a gde je takođe 1871. godine sazidana Građanska dvorana- prva zgrada pozorišta, na praznom prostoru između Lebarskog sokaka i ulice Dobrog pastira, na sadašnjem Trifkovićevom trgu, prema projektu Đerđa Mol
